ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими учебными предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора». Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия». На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю). СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 9 КЛАСС Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов. Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов. Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов. Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение. Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента. Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются: 1) патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах; 2) гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного; 3) трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей; 4) эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве; 5) ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности; 6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека; 7) экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения; 8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно. Коммуникативные универсальные учебные действия: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории; понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации. Самоконтроль, эмоциональный интеллект: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты: Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений. Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами. Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач. Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире. Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной. Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов. Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач. Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах. Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях. Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС № п/п Наименование разделов и тем программы Количество часов Контрольные работы Всего Электронные (цифровые) образовательные ресурсы 1 Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников 16 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a12c 2 Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности 10 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a12c 3 Векторы 12 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a12c 4 Декартовы координаты на плоскости 9 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a12c 5 Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей 8 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a12c 6 Движения плоскости 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a12c 7 Повторение, обобщение, систематизация знаний 7 2 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 68 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a12c ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС Количество часов № п/п Тема урока Всего Электронные цифровые образовательные ресурсы Контрольные работы 1 Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180° 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1424bc 2 Формулы приведения 1 3 Теорема косинусов 1 4 Теорема косинусов 1 5 Теорема косинусов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142d5e 6 Теорема синусов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142e8a 7 Теорема синусов 1 8 Теорема синусов 1 9 Нахождение длин сторон и величин углов треугольников 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1430b0 10 Решение треугольников 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142ac0 11 Решение треугольников 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142ac0 12 Решение треугольников 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142ac0 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14336c 13 Решение треугольников 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142ac0 14 Практическое применение теорем синусов и косинусов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142c3c 15 Практическое применение теорем синусов и косинусов 1 16 Контрольная работа по теме "Решение треугольников" 1 17 Понятие о преобразовании подобия 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a143ab0 18 Соответственные элементы подобных фигур 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a143de4 19 Соответственные элементы подобных фигур 1 20 Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14406e 21 Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1441a4 22 Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1442da 23 Применение теорем в решении геометрических задач 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a143f06 24 Применение теорем в решении геометрических задач 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1443fc 25 Применение теорем в решении геометрических задач 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a144578 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14392a 26 Контрольная работа по теме "Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности" 1 27 Определение векторов. Физический и геометрический смысл векторов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a144960 28 Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a144a8c 29 Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a144d52 30 Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число 1 31 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 1 32 Координаты вектора 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a144fbe 33 Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14539c 34 Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14550e 35 Решение задач с помощью векторов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a144c3a 36 Решение задач с помощью векторов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1458c4 37 Применение векторов для решения задач физики 1 38 Контрольная работа по теме "Векторы" 1 39 Декартовы координаты точек на плоскости 1 1 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1447a8 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a145b08 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a145c48 40 Уравнение прямой 1 41 Уравнение прямой 1 42 Уравнение окружности 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14635a 43 Координаты точек пересечения окружности и прямой 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a146620 44 Метод координат при решении геометрических задач, практических задач 1 45 Метод координат при решении геометрических задач, практических задач 1 46 Метод координат при решении геометрических задач, практических задач 1 47 Контрольная работа по теме "Декартовы координаты на плоскости" 1 48 Правильные многоугольники, вычисление их элементов 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a146fda 49 Число π. Длина окружности 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1472c8 50 Число π. Длина окружности 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14714c 51 Длина дуги окружности 1 52 Радианная мера угла 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a14714c 53 Площадь круга, сектора, сегмента 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a147426 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a146e0e 54 Площадь круга, сектора, сегмента 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a147750 55 Площадь круга, сектора, сегмента 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a147750 56 Понятие о движении плоскости 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a147c82 57 Параллельный перенос, поворот 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a147f16 58 Параллельный перенос, поворот 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a147f16 59 Параллельный перенос, поворот 1 60 Параллельный перенос, поворот 1 61 Применение движений при решении задач 1 62 Контрольная работа по темам "Правильные многоугольники. Окружность. Движения плоскости" 1 63 Повторение, обобщение, систематизация знаний. Измерение геометрических величин. Треугольники 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a148524 64 Повторение, обобщение, систематизация знаний. Параллельные и перпендикулярные прямые 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a148650 65 Повторение, обобщение, систематизация знаний. Окружность и круг. Геометрические построения. Углы в окружности 1 66 Повторение, обобщение, систематизация знаний. Вписанные и описанные окружности многоугольников 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1480e2 1 67 Итоговая контрольная работа 1 68 Повторение, обобщение, систематизация знаний 1 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 68 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a148920 6 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА 1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СВ. Кадомцев и др.—М.: Просвещение МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ 1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СВ. Кадомцев и др.—М.: Просвещение 2. Контрольные работы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9» / Н.Б. Мельникова. 3. Самостоятельные и контрольные работы (разноуровневые) Алгебра Геометрия 9 класс / А.П. Ершова, В В. Голобородько ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ 1. https://m.edsoo.ru 2.https://www.yaklass.ru 3.https://edu.skysmart.ru 4. https://uchi.ru